THP:0ME der ideale und der höheren CONGRUENZEN. 31 

 F{t) = p — t2^2t—8 

 nur in Bezug auf den Modul ]) = 2 zu untersuchen. Offenbar ist 

 F = PIP^ — 2M= PfPg (mod. 2), 



wo 



= t, P, = t—1, M = ?+4; 



da nun gleichzeitig P^ in M, und P^ in F aufgeht nach dem Modul 

 2, so muss (nach dem zweiten Beweise des Satzes II in §. 3) die Zahl 



durch 2 theilbar, und folglich k = 2 sein. Dies wird sich sofort da- 

 durch bestätigen, dass die Zahl 



sich ebenfalls als eine ganze Zahl erweist ; in der That, man erhält mit 

 Rücksicht auf F(ci) = 0 die Gleichungen 



= 2 + « +2/? 

 =: —2-^2a —ß 

 aß — 4 



und hieraus 



Da ferner 



1 = l.l + 0.« + 0./? 

 «2 = 2. 14-l.« + 2./?, 



so ist 



1, 0,0 

 0, 1, 0 



2, 1, 2 



^(1, ß) = 22zr(i, «, /?), 



also 



^(1, = —503, 



