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R. DEDEKIND, 







[2, 2er, 2^] 



= 0(2) 



Q 





[4, a, 2+2/?] 



= 0« 







[4. 2 + 2«, ß] 



= oß 



ar 



— 



[4, 2 + «, 2/?] 



= o{cc — 2) 





— 



[4, 2of, 2+iS] 



= 0(2—^) 







[4, 2 a, 3 + « + /?] 



= 0(3 + « + /?) 



ab^ 





[4, 2 + 2«, 1 + 



= 0(1 + « + /?) 







[8, 4+«, 3+/?j 



= 0(3 + 2« + /?) 



b^ 





[8, 1 + «, 4 + /5] 



= 0(1 + «) 







[8, 2 + «, 2+/?] 



= o(« + /? — 4) 



Die zehn Zahlen welchen diese Hauptideale 0/11= [,tt, «/*, /?^] ent- 

 sprechen , sind durch die folgenden , leicht zu verificirenden Relationen 

 mit einander verbunden: 



«(«— 2)(1 + «) = 2' ; aß = (« — 2) (1 + « + /?) = 2^ 



(e,_2)(3 + « + /5) = 2«; «(2 — /?) = 2 («—2) 

 (« — 2)(3 + 2« + jS) = a' ; «(« + /?— 4) = («— 2)^ 



Durch dieses Beispiel, welchem man viele andere an die Seite 

 stellen könnte, ist ausser Zweifel gesetzt, dass es Körper i2 giebt, in 

 welchen die Indices aller ganzen Zahlen durch eine und dieselbe Prim- 

 zahl p theilbar sind. Dies Resultat ist in mancher Beziehung kein will- 

 kommenes. Es giebt in der That sehr wichtige Sätze der Idealtheorie, 

 welche sich durch die Theorie der höheren Congruenzen sehr leicht wür- 

 den beweisen lassen, wenn der Satz I in §. 2 nicht an die Voraussetzung 

 gebunden wäre, dass der Index k der Zahl Q nicht durch p theilbar 

 sein darf; wir haben aber jetzt gesehen, dass in manchen Fällen diese 

 Voraussetzung auf keine Weise zu erfüllen ist, wie man auch die Zahl 

 d wählen mag, und hieraus geht hervor, dass solche Beweise, die sich 

 auf den genannten Satz stützen, häufig die erforderliche Allgemeinheit 

 nicht besitzen. Als Beispiel führe ich den folgenden, besonders wich- 

 tigen Satz an , den ich ebenfalls in den Göttingischen gelehrten Anzeigen 

 vom 20. September 1871 zuerst ausgesprochen habe: 



