Untersuchungen über die Flächen mit planen und 

 sphärischen Krümmungslinien. 



Von 



Alfred JEmieper. 



Vorgelegt in der Sitzung der Eönigl. Gesellsch. d. Wiss. am 1. Juni 1878. 



Die vorliegende Abhandlung verfolgt den doppelten Zweck: Auf- 

 stellung möglichst allgemeiner brauchbarer Formeln zu analytischen Un- 

 tersuchungen der Flächen, für w^elche nur ein System von Krümmungs- 

 linien plan ist; ferner Anwendungen der allgemeinen Resultate auf 

 einige specielle Probleme. Was den ersten Punkt anbelangt, so hat der 

 Verfasser wiederholt Gelegenheit gehabt, sich seit längerer Zeit von der 

 Brauchbarkeit des in Kede stehenden analytischen Materials zu überzeu- 

 gen, worauf sich einige Andeutungen in den ,, Nachrichten v. d. K. G. 

 d. W." aus den Jahren 1868 und 187 6 beziehn. Die Anwendungen 

 betreffen die Flächen , für welche beide Systeme von Krümmungslinien 

 plan sind, oder eins dieser Curvensysteme plan, das andere sphärisch ist. 

 Obgleich diese Flächen schon mehrfach zu ausgedehnten Untersuchungen 

 Veranlassung gegeben haben , fehlte bisher eine Herleitung derselben 

 aus allgemeinen Resultaten, welche Herleitung, mit der besseren Ueber- 

 sicht , eine grössere Symmetrie und Leichtigkeit der Rechnungen ver- 

 bindet. Hierbei ist namentlich eine sorgfältige Ausarbeitung der analy- 

 tischen Ausdrücke angestrebt worden , mit Vermeidung aller Formen, 

 welche für weitere Specialuntersuchungen nicht geeignet erschienen. 



In Anbetracht ihres geringen Umfangs soll die Literatur über Krüm- 

 mungslinien , soweit dieselbe Bezug hat auf die vorstehenden Unter- 

 suchungen und soweit dieselbe fundamentale Arbeiten betrifft, hier an- 

 geführt werden. 



Im §. XVII der ,, Application de l'analyse ä la geometrie" hat Monge 

 Mathem. Classe. XXIIL 3. A 



