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ALFRED ENNEPER. 



zuerst Flächen betrachtet, welche durch eine Eigenschaft ihrer Krüm- 

 mungslinien characterisirt sind. Der von Monge behandelte Fall ist 

 einer der einfachsten in geometrischer Hinsicht , wenn nämlich ein Sy- 

 stem von Krümmungslinien plan ist und die Ebenen desselben unter 

 einander parallel sind. Die von Monge gegebenen Resultate, welche 

 höchst wahrscheinlich noch aus dem vorigen Jahrhundert stammen*), 

 haben erst lange Zeit nachher zu einer Reihe ungemein scharfsinniger 

 Arbeiten Veranlassung gegeben. Hier ist zuerst Joachimsthal zu 

 nennen, welcher 1 846 in einer sehr kurzen Abhandlung ,,Demonstrationes 

 theorematum ad superficies curvas spectantium" (Journal f. Math. t. XXX 

 p. 347—350) den Satz aufstellte: 



,,Si quaedam linea curvaturae plana est, omnia plana superficiem 

 in lineae curvaturae punctis tangentia cum piano hujus curvae eundem 

 angulum formant." 



Von diesem sehr oft citirten Satz hat Hr. Liouville im ,, Journal 

 de Mathem." (Annee 1846) T. XI, p. 87 — 89 unter dem Titel: „Sur 

 un theoreme de Mr. Joachimsthal relatif aux lignes de courbure planes" 

 bald nach seinem Bekanntwerden einen geometrischen Beweis geliefert. 

 In der oben erwähnten Abhandlung hat Joachimsthal am Ende der- 

 selben, ohne Herleitung, Formeln aufgestellt, welche sich auf Flächen 

 beziehn , mit einem System planer Krümmungslinien , dessen Ebenen 

 durch eine feste Gerade gehn. Sowohl auf diese Flächen, wie auf die 

 Flächen von Monge ist Joachimsthal in einem ,, Memoire sur les sur- 

 faces courbes" ausführlicher zurückgekommen, welches in dem Programme 

 du College R. Francais , Berlin 1848, enthalten ist. Zu erwähnen ist 



*) Die erste Notiz über Krümmungslinien findet sich in einer Abhandlung von 

 Monge über Anwendung der Geometrie auf Erdarbeiten unter dem Titel »Memoire 

 sur la theorie des deblais et des remblais« enthalten in der Histoire de FAcademie. 

 Annee MDCCLXXXI (Paris 1784). In Nr. XXI dieser Abhandlung sind auf p. 687 

 die Krümmungslinien »lignes de la plus grande et de la moindre courbure« genannt. 

 Der im Text erwähnte §. XVII bildet p. 139—161 der von Hachette 1807 be- 

 sorgten dritten Auflage der Application, welches Werk bekanntlich die 1795 er- 

 schienenen »Feuilles d'analyse appliquee ä la geometrie« zur Grundlage hat. 



