ÜNTEESÜCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 5 



riser Academie wurde der von ihm behandelte Gegenstand von einem 

 anderen hervorragenden Mathematiker, Hn. Serret, aufgenommen und 

 in einer Reihe bemerkenswerther Aufsätze behandelt*). Vereinigt und 

 weiter ausgeführt sind diese Aufsätze im ,, Journal de Mathematiques." 

 (T. XVllI. Annee 1853. p. 113—162) erschienen u. d. T. Serret: 

 ,, Memoire sur les surfaces dont toutes les lignes de courbure sont planes 

 ou spheriques." Es werden in der Abhandlung die Flächen betrachtet, 

 für welche beide Systeme von Krümmungslinien plan sind; das eine Sy- 

 stem plan, das andere sphärisch ist; oder endlich beide Systeme sphärisch 

 sind. Den Ausgangspunkt bildet das Theorem von Joachimsthal, zu 

 welchem auf p. 128 das analoge Theorem für sphärische Krümmungs- 

 linien aufgestellt ist. Mit Hülfe dieser Sätze treten nur partielle Diffe- 

 rentialgleichungen erster Ordnung auf, wodurch die analytische Discus- 

 sion sich vereinfacht. 



Im ,, Journal für die reine und angewandte Mathematik" Band 54 

 (Berlinl857) hat Joachimsthal in einem kurzen Aufsatz ,,Sur les sur- 

 faces dont les lignes de l'une des courbures sont planes" (p. 181 — 192) 



*) »Comptes Rendus.« T. 36. (1853). 

 »Sur les surfaces dont les lignes de courbure sont planes.« (p. 200—204). 

 »Sur les surfaces a lignes de courbure spheriques.« (328 — 334). 

 »Sur les surfaces dont les lignes de courbure de chaque Systeme sont planes ou 



spheriques.« (391—393). 

 »Observations sur deux Notes de M. Bonnet relatives aux surfaces dont toutes 

 les lignes de courbure sont planes ou spheriques.« (432 — 436). 

 Spätere Publicationen, ebenfalls in den C.-R., von Hn. Serret sind folgende 

 T. 41 (1855). »Sur les trajectoires d'un plan mobile« (1253 — 1256). 

 T. 42 (1856). »Sur les trajectoires orthogonales d'une sphere mobile.« (105 — 108), 

 »Sur les surfaces dont les lignes de l'une des courbures sont spheriques.« (109 



— 110) und (190—194). 

 »Sur les surfaces dont les lignes de l'une des courbures sont planes« (194). 

 Durch eine willkührliche Annahme auf p. 192 im T. 42 in Beziehung auf eine 

 Integrationsconstante sind die Finalresultate der letztgenannten Aufsätze absolut un- 

 vollständig, wie schon in den »Nachrichten v. d. K. Gr. d. W.« aus dem Jahre 1872 

 (p. 18) bemerkt worden ist. Die richtigen Gleichungen finden sich 1. c. p. 80 — 100. 



