6 ALFRED ENNEPER, 



die Untersuchungen von Hn. Bonnet durch rein geometrische Betrach- 

 tungen sehr zu reduciren gesucht. Es scheint selbstverständlich, dass, 

 bei der ungemeinen Kürze der Abhandlung, von einer sehr eingehenden 

 Behandlung des Gegenstandes Abstand genommen ist. 



Die bisher aufgezählten Arbeiten sind ihrer Art nach fundamentaler 

 Natur, sie enthalten die ersten Untersuchungen über Flächen mit planen 

 und sphärischen Krümmungslinien, wobei die mehr oder minder ein. 

 fache angewandte Methode nicht in's Gewicht fällt. Bei einer neuen 

 Bearbeitung schien es dem Verfasser geeignet zu sein , von Principien 

 auszugehn, welche wesentlich auf die Elemente basirt sind, die bei Un- 

 tersuchungen von krummen Linien auf Flächen hervortreten. Es erge- 

 ben sich dann von selbst die Sätze , welche für plane und sphärische 

 Krümmungslinien characteristisch sind. An Stelle von partiellen Diffe- 

 rentialgleichungen treten gewöhnliche Differentialgleichungen, wobei die 

 verschiedenen Formen einer genauen Betrachtung unterworfen worden sind. 

 Als Vorarbeiten zu der vorliegenden Abhandlung sind einige Aufsätze 

 des Verfassers in der ,, Zeitschrift für Mathematik" zu betrachten. (Jahr- 

 gang 1862, p. 365—384, J. 1863, p. 241 — 263, J.'l864, p. III — 125). 



Die in I und II enthaltenen Formeln sind nur der grösseren Deut- 

 lichkeit wegen für die übrigen Untersuchungen mit angeführt. Da sich 

 die Noth wendigkeit herausstellte, sehr häufig auf diese Formeln ver- 

 weisen zu müssen, so schien es angemessen, die in II enthaltenen Glei- 

 chungen, ohne weiteren Beweis anzuführen, wie dieses für einen Theil 

 derselben schon früher in den „Nachrichten" a. d. J. 1867 geschehn ist. 



