UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PL ANENU. SPHÄRISCHEN ETC. 9 



7) 



cos«, cos^, cos;^ 

 cosÄ, cos/u, cosv 

 cos l, cosm, cosw 



Mit Hülfe der Gleichung 7) und der beiden folgenden : 

 cos ^cos of-j-cos w cos /5-f-cos wcos/= 0, cos/cosi-f-coswicos^-j-'^O'S^^^s*'— ^« 

 lassen sich die Werthe von cos l, cos m, cos n auf folgende Art darstellen : 



8) 



cos ^ = cos y cos ju — cos/? cos»', 

 cosm= cos« cos — cos/ cos ^, 

 cosw = cos/? cos /l — cosorcos^. 



Die Gleichungen 8) haben für die folgenden Entwicklungen den 

 besonderen Zweck, Weitläufigkeiten in der Rechnung zu vermeiden, 

 welche sich auf andere Weise nicht umgehn lassen. 



Dem Punkte JI entspricht eine Kugelfläche, welche mit der Curve 

 vier successive Punkte gemeinsam hat und aus diesem Grunde die os- 

 culatorische Kugelfläche der Curve im Punkte II genannt wird. Die 

 Coordinaten des Mittelpunkts dieser Kugelfläche seien S*, ferner 



R ihr Radius. Die bemerkten Quantitäten sind dann durch folgende 

 Gleichungen definirt: 



9) 



■r — ^cos< , 

 ds 



dg 



{ rj* = i]-\-QCOS/u, — r— ^cosm, 



Cv s 



^* = ^-^QCOSV 



dg 



■r -rr^ cosn , 

 ds 



10) 



Für den Fall, dass eine Curve auf einer Kugelfläche liegt, d. h. 

 sphärisch ist, fallen die Mittelpunkte aller osculatorischen Kugelflächen 

 zusammen. In den Gleichungen 9) und 10) sind dann |*, i^*, ^* und 

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