UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 11 



nannt werde, analog entspricht dem allein variabeln v die Krümmungs- 

 linie {v). 



Im Punkte, dessen Coordinaten x, y, z sind, bilde die Normale zu 

 Fläche die Winkel a, b, c mit den Coordinatenaxen. In dem bemerkten 

 Punkte schneiden sich die Curven {u) und [v) orthogonal , die Tangente 

 zur Curve {u) sei durch die Winkel a\ b', c bestimmt , die Tangente zur 

 Curve (v) bilde die Winkel a", b", c" mit den Coordinatenaxen. Durch 

 die Normale und die Tangente zur Curve [u) ist im Punkte {x, z) ein 

 Normalschnitt bestimmt, dessen osculatorischer Kadius in diesem Punkte 

 / sei. Analoge Bedeutung habe r" für die Curve [v). Es sind dann / 

 und r" die Hauptkrümmungshalbmesser. Zu dem Vorhergehenden treten 

 noch die folgenden Bezeichnungen: 



1) 



Mit Rücksicht auf die angegebenen Bezeichnungen hat man fol- 

 gende fundamentale Gleichungen, wenn u und v die Argumente der 

 Krümmungslinien sind: 



dx 

 du 



= \lEcosa, 



2) { 



dy _ 



du 



= \JE cos b\ 



= VjEcosc. 

 du * 



4)<; 



dcosa 

 du 



dcos b 

 du 



dcos c 

 du 



^—f-cosa, 

 r 



-5—^ cos 0 , 



sjE 



^-7- COS c , 



r 



5) <; 



dx 

 dv 



sj G cos a". 



dj^ ^ 

 dv 



sjG'cosb", 



dz 

 dv 



sj'Gcosc". 



dcosa 



\/G „ 

 =■ — ^-fT-cosa , 

 r 



dv 



dcosb 



dv 



\JG ,„ 

 /• 



dcosc 



\IG 



= — ^^cosc . 

 r 



dv 



B2 



