UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 13 



13) 



cos« , cosb , cosc 

 cosa', cos 6', cosc' 

 cosa", cos 6", cosc" 



zwischen den Cosinus der Winkel stattfindet, durch welche die Lage der 

 Normale und der Tangenten der beiden Hauptschnitte im Punkte {x, y, z) 

 bestimmt ist. 



Um die Gleichungen von 1 in übersichtlicher Weise auf die Curven 

 (m) und [v) anzuwenden , sollen für ^ = oc, i] = y, l = alle in I vor- 

 kommenden Quantitäten, soweit sich dieselben auf die Curve {u) beziehn, 

 mit dem unteren Index 1, für die Curve {v) mit dem unteren Index 2 

 versehn werden. 



Krümmungslinie (m). 

 In diesem Falle ist ds^ — \l E du. Man setze zur Vereinfachung: 



14) 



1 d^E ^ ^ 



Es ist dann: 



15) cosa^ 

 Nimmt man: 



16) 



\/EG dv 



= cos«, cosß^ = cos 6', cos^j = cosc. 



r 



71 + ^/' 



so ist die Richtung des Krümmungsradius durch folgende Gleichungen 

 bestimmt : 



17) 



cos 2^ 



cosa 



„ „ COS^. COS& Tr 7« 



H. Cosa , — !— i = — ; cosb , 



cosv^ 

 ~97 



COSC 



cosc". 



In Folge der ersten Gleichung 8) von I, ist: 



