UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 15 



20) <; 



^'\r du ' du} 



dH^ . „ j r 



cos 6 — + cos b d — , 

 du du 



dH, , tf T r 

 COSC-— ^ 4-cos c d — . 

 du du 



21) 



R 



]_dja 



* \ / du 



^^^du) ( du ) du) 



Es hat /Z"j folgende geometrische Bedeutung. Wird die develop- 



pabele Fläche, gebildet aus den berührenden Ebenen längs der Krüm- 



.1 



mungslinie [u), in einer Ebene ausgebreitet, so ist — - der Krümmungs- 



radius der planen Curve in dem Punkte, welcher dem Punkte [oß,y, s) 

 der Krümmungslinie entspricht. Die Gleichungen 17) und 18) lassen 

 sich noch etwas vereinfachen durch Einführung des Winkels S ^, wel- 

 chen die Binormale der Curve mit der Normalen zur Fläche im Punkte 

 {x, 1/, z) bildet. Da cos«^^ = cosacos -j-cos^cosm^ +cosccosWj , soge- 

 ben die Gleichungen 18) cosd^ — q^B.^ oder, nach 16) 



r = cot^j und q ^ = cosJ^, —7- = 

 Die Gleichung 19) nimmt dann die Form: 



sind ^ 



22) 



dd. 



du 



an. Sowohl um die Bezeichnungen nicht zu vermehren , wie um die 

 Einfachheit der Formeln zu wahren, soll der Winkel nicht weiter 

 in Betracht gezogen werden. Die Einführung dieses Winkels verein- 

 facht nur die Gleichungen 17) und 18), nicht aber die Gleichungen 20). 



