UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 17 



29) 



.,1 dH^ „ , r" \ dH^ „ , r" 



i ('j;-y(4-^--ff.'«4^) = cosÄ + cos6"d-f^. 



' r dv dv dv 



dv 

 1 



) = cos c , ^ -4- cos c a 

 ai? / dv 



1^ 

 it 



r 



30) 



R2/ ^ ^^^H d"'"'' 



^Av dv ^'"^ 



\ dv I ^\ dvj 



Bis auf die Vorzeichen, hervorgerufen durch die Gleichung 13), 

 lassen sich die Gleichungen für die Krümmungslinie (y) aus den ent- 

 sprechenden Gleichungen für die Curve {u) herleiten, nämlich durch Ver- 

 tauschung von u mit v, wodurch E, G und r respective in G, E und 

 /' Übergehn. 



III. 



Bemerkungen über plane und sphärische Krümmungslinien. 



Ist der gemeinsame Durchschnitt zweier Flächen auf jeder der- 

 selben eine Krümmungslinie, so schliessen die Normalen zu beiden Flä- 

 chen in jedem Punkte der Schnittcurve immer denselben Winkel ein. 

 Stellt man diesen Satz zusammen mit der Bemerkung, dass in der Ebene 

 und auf der Kugelfläche jede Curve als Krümmungslinie angesehn wer- 

 den kann, so folgt das von Joachimsthal gefundene Theorem und der 

 etwas allgemeinere Satz betreffend sphärische Krümmungslinien. Ist 

 eine Krümmungslinie sphärisch , so schneidet ihre osculatorische Kugel- 

 fläche die Fläche , welche die Krümmungslinie enthält, unter einem con- 

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