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stauten Winkel. Geht die Kugelfläche in die Ebene über, so folgt der 

 Satz von Joachimsthal. Die in II gegebenen Entwicklungen gestatten 

 es das bemerkte Theorem analytisch zu verwerthen. Es handelt sich 

 hierbei weniger um eine directe Anwendung des Theorems, als mit sei- 

 ner Hülfe andere invariabele Grössen längs einer Krümmungslinie auf- 

 zustellen. Für eine plane Krümmungslinie sind diese invariabeln Quan- 

 titäten die Winkel, welche eine Normale zu ihrer Ebene mit den Coor- 

 dinatenaxen bildet. Für eine sphärische Krümmungslinie sind Radius 

 und Mittelpunkt der osculatorischen Kugeltiäche invariabel. 



Ist die Krümmungslinie [v] sphärisch, also der Kadius ihrer oscula- 

 torischen Kugelfläche constant , oder genauer gesagt, von v unabhängig, 

 so ist in der Gleichung 30) von II der Hadius nur von u abhängig. 

 Ist o nur von u abhängig , so folgt durch Integration der bemerkten 

 Gleichung: 



. 1 COSÖ , . 



1 — = — \-sinoH^. 



Mittelst dieser Gleichung nehmen die Gleichungen 29) von II fol- 

 gende Formen an : 



■ I* = x-\-R^ {cosacoso — cosa'sinff), 

 2) <r}l=^-{-R^{cosbcosa — cos&'sina), 



. ^* = z-\- R^ [cos c Cosa — cosc'sind). 



Suhstituirt man in 1) für seinen Werth aus II 23), so folgt: 



1 Cosa , smo d^G 

 ^ " ^ sl'EG^llu ' 



Multiplicirt man mit \l G, so lässt sich die vorstehende Gleichung 

 wegen der Gleichungen II 10) auch auf folgende Form bringen: 



