22 ALFRED ENNEPER, 



stein von Krümmungslinien plan ist, so bietet die Zusammenstellung der 

 hierhin gehörigen Gleichungen ein besonderes Interesse, welches sowohl 

 durch die relative Einfachheit der Formeln, wie durch ihre directe Her- 

 leitung begründet ist. In den Gleichungen 16) und 17) sehe man ^,1],^ 

 als Coordinaten eines Punktes 77 einer Curve doppelter Krümmung an. 

 Es lassen sich dann die Formeln von I, wenn u = s genommen wird, 

 sehr vortheilhaft anwenden. Setzt man U = S, und : 



dS 



18) — = Cosa, 



ds 



so werden die Gleichungen 16) und 17): 



[x — ^) cos « + ( 2/ — rj) cosß-\- (z — .C) cos / = — S cos er. 



Es lassen sich diese beiden Gleichungen durch die drei folgenden 

 ersetzen , in denen 6 eine näher zu bestimmende Function von s und 

 V ist. 



{{x — |)cosoj-|-(^ — rj)co8ß-\-{z — Vjcosy = — S'coso', 

 [x — |)cos^ + (j/ — fj)cosii-{-(z — t)cosv = >S'sin(7sinö, 

 [a; — §)cosl — 7})cosm-{-{z — t)cosn = — /Ssinacosö. 



Der Annahme s constant entspricht eine ebene Krümmungslinie. 

 Um die Linie zu finden, längs welcher s allein variirt, hat man aus den 

 Gleichungen 19) die Gleichung: 



dxdx dydy ^dzdz ^ 



ds dv ds dv ds dv 



zu bilden, wo v nur in d vorkommt. Legt man hierbei die Gleichun- 

 gen von I zu Grunde, so folgt unter Zuziehung der Gleichung 18): 



^. dO 1 , cotff ^ 

 20) — = 1 cosö. 



ds r Q 



Die von s unabhängige Quantität, welche die Integration der Glei- 



