24 ALFRED ENNEPER, 



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Die Gleichung 2) ist auch eine unmittelbare Folge der Gleichungen 

 l), wenn eine derselben nach v difFerentiirt wird. Multiplicirt man die 

 Gleichungen l) mit den folgenden: 



dx „ dy ,„ dz 



— = OOS« , -r^ — cos 6 , — = cosc , 



av dv dv 



bildet die Summe der so erhaltenen Producte, so folgt: 



dx , dy , dz 



— cosa + --^cosp-f- — cos y = 0. 



dv dv dv 



Bezeichnet £1 eine Function von s, so giebt die vorstehende Glei- 

 chung integrirt : 



3) a!cosa-\-i/cosß-\-zcosy = £1. 



Auf die Gleichungen l) und 3) ist die folgende Untersuchung ba- 

 sirt. Es sollen zunächst die Gleichungen 1) genauer untersucht werden. 

 Man differentiire dieselben nach u. Unter Anwendung der Gleichungen 



4) von I, sowie der Gleichungen 4), 6) und 10) von II folgt: 



[ co&Xds , . , .isIe , da\ . „ . 1 d^ E 

 = — (cos«sm(?+ cos« cosa)/ -f- — -f-cos« sin(y-p= . 



Q du \ r du] y G dv 



^ cos/uds / 7 • , 1' s/SIe . do\ „ . 1 dsj E 



4) j — = — (cososm coso cosajj — ~ — j- — -j-cos o sind-— , 



^ Q du \ r du! \ G dv 



cosp ds , . , , n/V-E , d(5\ , „ . 1 d\/ E 

 — (coscsin a-|-cos c cosajj- — + — |-]-cosc sma-— 



Q du \ r du/ \ G dv 



Durch Addition der Summe der Quadrate der vorstehenden Glei- 

 chungen erhält man: 



\Q du) '~ \ 7^~^du) \\/~G dv I ■ 



