UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 25 



Ist 6 ein näher zu bestimmender Winkel, so lässt sich die vor- 

 stehende Gleichung durch: 



\1e ^da svsiOds sinodSlE _ co&Ods 



r du Q du sJ'q dv p du 



ersetzen. In Folge der Gleichungen 1 0) von II lässt sich die zweite 

 Gleichung 5) auf die Form bringen: 



, / cosOds sJg 



smad--= 



dv Q du r 



Durch Substitution des Werthes von aus der ersten Gleichung 

 5) in die vorstehende Gleichung geht dieselbe über in: 



. de \[G 



dv r 



dB 



Jeder der Annahmen ff = 0 oder — = 0 entspricht nach 6) r" = oo, 



dv 



d. h. die Fläche ist developpabel. In der folgenden Untersuchung sollen 

 die beiden bemerkten Annahmen ausgeschlossen sein*). In Folge der 

 Gleichungen 5) nehmen die Gleichungen 4) folgende Formen an; 



7) 



cos^ =1 — (cos « sin ff + Cosa cos ff) sin Cosa" cos 

 cos jui = — (cos & sin ff -|- cos h' cos ü) sin ö -|- cos h" cos Q, 

 cos V = — (coscsinö-]- cos c cos ff) sin ö -|- cos c" cos 0. 



Aus den Gleichungen 1) und 7) lassen sich cos/, cosm, cosw unter 

 Zuziehung der Gleichungen I 8) und II 13) herstellen. Das Verfahren 

 ist dasselbe wie dasjenige, mit dessen Hülfe die Gleichungen II 18) 

 abgeleitet sind. Man erhält so: 



*) Ueber die developpabeln Flächen vergleiche man die letzte Abtheilung E 

 von IV. 



Mathem. Classe. XXIII. 3. D 



