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8) 



ALFRED ENNEPER, 



cos l — (cos a sin ff + cos a' cos o) cos ö -j- cos a sin ö, 

 cos m = (cos sin a-f- cos h' cos a) cos 6 -\- cos 6" sin ö, 

 cos w = (cos c sin er -f- cos c cos (?) cos ö + cos c" sin ö. 



Hierdurch 

 Wendet man rechts die Glei- 



Die erste dieser Gleichungen difFerentiire man nach u. 



geht die linke Seite über in co&Z 



1 ds 



r du 



chungen 5) an , sowie die in II gegebenen Gleichungen 4), 6) und 7), 

 so ergiebt sich leicht, dass in Folge der ersten Gleichung 7) auf der 

 rechten Seite ebenfalls der Factor cos 2 vorkommt. Mit Weglassung 

 dieses Factors erhält man zur Bestimmung von ö die Differential- 

 gleichung: 



dd 

 du 



1 ds 



r du 



cota ^ds 



cosö— , 



Q du 



oder einfacher, wenn s als unabhängige Variabele genommen wird: 

 9) 



dQ 1 , cota 



— = cosö. 



ds r Q 



In der Gleichung 9) sind für eine bestimmte Curve q und r be- 

 kannte Functionen von s. Da im allgemeinen Falle r und o arbiträr 

 bleiben, so lässt sich die bemerkte Differentialgleichung nur unter der 

 Annahme allgemein integriren , dass ein particulärer Werth von 6 be- 

 kannt ist, welcher keine arbiträre Constante enthält. 



Aus den Gleichungen 1), 7] und 8) ergiebt sich folgendes System: 



10) 



11) 



12) 



cosa 

 cos 6' 

 cosc' 



cos cf cos ö -1- (cos ? cosö — cos/l sin ö) sin ff, 

 cos ß cos ff 4" (cos m cos 6 — cos fi sin ß) sin ff, 

 cos /cos ff-}- (cos n cosö — co^v sin o) sin ff. 



— cosc;sinff-|-(cos l cosö — cos/l sinö)cosff, 

 — cos/?sin ff-)- (cosmcosö — cos/* sin ö) cos ff, 

 — cos/sinff-[- (cosM cosö — cosv sinÖ)cosff. 



Cosa" = cos/ sin ö-|- cos /i cosö, 

 COS&" = cosMsinö-[-cos/*cos^, 

 cosc" = cosw sin ö-j- cos?/ cosö. 



