UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 27 

 Nach den Gleichungen II 2) ist: 



du 



dx i^du , du i-^du dz .— i 



— - = V-E-i-cosfl, -f- — V-E-7-COS0, — = Vi; — cos c, 

 ds ds ds ds ds ds 



Führt man co statt s als unabhängige Variabele ein, wo ds = r dw, 

 so ist auch : 



dx i—du , dy ,— du dz ,~du , 



— = v/jB-^-cosö, ~ sjE^cosh, — = vi^;-— cosc. 

 do) dw do) du) dco dco 



Diese Gleichungen, in Verbindung mit den Gleichungen l), 7) und 

 8), geben : 



13) 



dx , dy ri , dz 

 -— cos «-j — -!i^cos/5-4--— cosy 

 do) dco dw 



dx . , dy , dz 

 — cos/-}~ -7^cos^-| — —cosv 

 dw dw dw 



dx ^ , dy , dz 



—cos/ -| — ^cosm-] cosw 



dw dw dw 



,—du . 



— Vi'' -7- sin (7, 



dw 



,—du . 



— V -E-v-cosffsino', 



dw 



-\-\E — - cos (J cos 

 dw 



Was die weitere Darstellung betrifft, so ist in Beziehung auf die 

 Curve, deren Normalebenen die Ebenen der planen Krümmungslinien 

 parallel sind, in Betracht zu ziehn, wann sich die Curve auf eine ebene 

 Curve oder eine Gerade reducirt. Diese beiden Fälle erfordern eine be- 

 sondere Behandlung, welche bedeutend einfacher wie diejenige des all- 

 gemeinen Falles sich gestaltet. Es soll zuerst angenommen werden, dass 

 der Torsionsradius r einen endlichen Werth habe. 



In 9) führe man w statt s mittelst der Gleichung ds = rdw ein, 

 setze ferner zur Abkürzung: 



rcota 



9 



Die Gleichung zur Bestimmung von d vereinfacht sich in: 



D2 



