UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 29 



21) i 



1 



^1 — cos(ö — ^) sinö-|-siny 



dw ^\ — cosfö — (p) 



sinö — sinyi cosö^~^ 



^1 — cos(ö — <p) cosö — cosy ^1 — cos(ö — 9)) — smOe~'^ 



dw 1 — cos (ö — 5p)' i^co 1 — cos(ö — y)* 



Die Darstellung der Coordinaten x, y, z eines Punktes einer Fläche 

 mit einem System planer Krümmungslinien als Functionen der Argu- 

 mente der Krümmungslinien lässt sich durch successive Differentiationen 

 der Gleichung 3) nach u ausführen. An Stelle von u differentiire man 

 nach w. Die erste Gleichung 13) in \^erbindung mit den Gleichungen 

 2) und 4) von I giebt durch Differentiation der Gleichung 3) in Be- 

 ziehung auf w : 



, . , Q dSl , g rrr-du . 



22) a!COsÄ-\-ycosiii-\-zcosv = — \-—\J E~sma 



' i cf ' I r dw r ^ dw 



Nimmt man zur Vereinfachung: 



p ,-=,du . rn 



' r dw 



so wird die Gleichung 22) einfacher: 



24) a?cos/-f-y cosM + .^cosz' = — -5 i . 



Diese Gleichung Vierde wieder nach w differentiirt mit Rücksicht 

 auf die Gleichungen 3), 13), 23) und I 6). Man erhält so die folgende 

 Gleichung, in welcher jt> dieselbe Bedeutung wie in 14) hat: 



QdSl 



et T T d (X) T 



25) — (.j?cos^4-ycos?wH-scosw) = 1- Twsin ö + ^ — i 1 — 



' ^ ' ^ ' dw^ ^ dw Q 



Endlich differentiire man die Gleichung 25) nach w, setze dann 

 links für xco%2.-\-yco%iub-\-zcos,v seinen Werth aus 24) ein. Man drücke 



