UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 33 



chungen 31) darstellen. Bedeutet eine Function von v, so ergiebt 

 eine Rechnung, deren weitere Ausführung unterbleiben möge : 



= F, + rcot(ysinö^--J2 



34) 



cosöe * , e cot aJl 

 l — cos{d~(p) 1 — cos(ö — 



-fh 



sin 9 r 1 da-,Jle ^ , 



^~ — d(o. 



35) 



.1 — cos (9 — ^) Q 1 — cos — (p)da>}sm^o 

 Substituirt man den Werth von aus 28) in 30), so folgt: 



T-Sr-t"^ = Kcosd-\-K, (sin d— sin ^) e?. 

 r da) 



erste Gleichung 31) lässt sich die nachstehende Relation ableiten 



Diese Gleichung werde nach to differentiirt, mit Rücksicht auf die 

 ;hung 



Q dJl 



36) d j h Tp sinO = —^^psinO — K ^ sinö+iT^ (cosö— cos^))^^. 



€v (X) T et (X) 



Die beiden Integrale , welche in und vorkommen , haben 

 einen sehr einfachen Zusammenhang. Man setze zur Vereinfachung : 



/"r sin(9 r 1 doiJle'''^ , , 



37) / ^ l^<^a, = J. 



' J Li — cos{&—^)Q 1 — cos(ö — (p)d(jüjsm G 



Mit Hülfe der Gleichungen 19) folgt unmittelbar, dass sich / auf 

 die Form: 



bringen lässt, wo die Factoren L,L^,L^ Integrale sind, welche nur 

 von CO abhängen. Wenn man das in vorkommende Integral durch 

 Substitution der Werthe von sinö und cos ö aus 19) auf eine ähnliche 

 Form wie / bringt, so erhält man : 



g V rr cos(p — cosö r sin(ö — y)) da -\ Jl dJ 



J Li — cos('e — ^) Q 1 — cos(ö — <f) da) jsin'^a dV 

 Matheni. Classe. XXllI. 8. E 



