UNTERSUCHUNGEN ÜBERD. FLÄCHEN MIT PLANENU. SPHÄRISCHEN ETC. 35 



Nimmt man V als unabhängige Variabele, so lässt sich diese Glei- 

 chung wie folgt schreiben : 



,0?. (cos>isinö — cos/cosö) -f- j/(cos^<sin(9 — cosmcos6i)H-«(cosi'sinö — coswcos^) 



do 



[,2?(cos/lcosö 4" cos^sinö) -\-i/{cosjLicosd + cosmsinö) -j-2;(cos2/cosö-l-coswsin(9)] 

 Mittelst der Gleichungen 39) reducirt sich diese Gleichung auf: 



Unter Zuziehung von 20) folgt: 



dV 

 dV 



d W 



Nimmt man also V.^ = — W, so ist = . Die Gleichungen 



- ' dV 



3) und 39) geben nun zur Bestimmung von je, i/ und z folgendes System : 

 X cos cc-\-i/ cos/^ + ^cos/ = i2, 



a?cos.2-|-j/ cos^ + ^cos^' = JZcotffsinö — (PF+J)(sinö — siny)^^' 

 40) < +^-^.cosö. 



■rcos^-|-ycosm + a;cos w = — i2cot(Jcos6'-(-( W-\-J){cos 0 — cos^)e^ 



Sieht man W als Function von Fan, so enthalten die Gleichungen 

 40) in Beziehung auf V oder v nur eine arbiträre Function. Für die 

 nicht planen Krümmungslinien treten in Beziehung auf das Argument 

 derselben fünf arbiträre Functionen auf, nämlich i2, a, das Verhältniss 

 von Q zu r und zwei der drei Winkel a, ß und y. Zur Vervollständi- 

 gung sind den Gleichungen 4 0) die Gleichungen 14) bis 19) und die 

 Definition von J aus 37) beizufügen. 



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