UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHENMIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 39 



Ist V eine beliebige Function von v oder ip, so lässt sich die vor- 

 stehende Gleichung durch die beiden folgenden ersetzen : 



dV 



dV 



Y+V COS xp, — = — 4- T- 



d'V 



sm ip, 



dxp idip^ -I d\p Idip' 



oder 



TT dV , T- • Tr • , TT 



V , = —— COS \ sm w, K o = — ^— smi//+ V cos it. 

 ^ dxp r 2 dxp ^ ^ 



Man setze diese Werthe von T'^ und in die Gleichung 47), 

 darauf aus derselben den Werth von T und aus 46) den Werth von ii, 

 in die Gleichungen 44). Zur Bestimmung von x,y,z ergiebt sich fol- 

 gendes System von Gleichungen : 



X cos tt-\-y cos, ß -\-zcosy = -[/"MH~/H]' 



r 



d T"'' 



48) <(<2;coSii-|-j/ cos/*-l-2Cos = — /'(to) + ——cos (w + i/;) -[- F sin (to-f-i^), 



ili XjJ 



dV 



x cos cos m-\-z cos n = — f{(o)-]- --—sm{ü}-\-xp) — Fcos(co-f- V). 



dxp 



Es ist selbstverständlich, dass V in den vorstehenden Gleichungen 

 eine andere Bedeutung hat wie in den allgemeinen Untersuchungen; 

 da kein Missverständniss entstehn kann, so ist derselbe Buchstabe zur 

 Verwendung gekommen um die Bezeichungen nicht zu sehr zu vermehren. 

 In jedem besonderen Falle kann man in den Gleichungen 48) einfach 

 \p = V setzen, kommen aber diese Gleichungen bei weiteren allgemeinen 

 Untersuchungen zur Verwendung, so ist die Specialisirung xp = v nicht 

 mehr zulässig. 



Die Gleichungen 48) lassen sich noch mehr umformen. Es möge 

 nur auf eine Umformung hingewiesen werden. Setzt man: 



