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49) 



^0 



ALFRED ENNEPER, 

 ^[f"i^) +/(''^)] cos « — /" ((o) cos ^ — /(tt>) cos /, 

 — [/" (to) -\~ /(tu)] cos /i/ — f (cü) cos,a — f{w) cos m, 

 ^[/" (to) -j- f{o})] cos / — /' (w) cos — /(to) cos 



ds 



ds 



so kann man ^^,1]^,^^ als Coordinaten eines Punktes einer Curve 

 doppelter Krümmung ansehn. Werden für den Punkt 11^ alle vorkom- 

 menden Elemente auf ähnliche Art wie für den Punkt /Z" in I bezeich- 

 net , durch Anhängung des Index 0 , so zeigt eine leichte Betrachtung 

 der Gleichungen 49), dass = «, /L^^ = = /, dco^^ = dw etc. ist. 

 Versieht man in den Gleichungen 4 8) alle von s abhängigen Grössen 

 mit dem Index 0, so kann man links, mit Hülfe der Gleichungen 49). 

 .v,i/,z mit X — y — »j^, z — vertauschen, wodurch rechts die Func- 

 tion f{(o) wegfällt. Lässt man darauf den Index 0 wieder weg, so treten 

 an Stelle der Gleichungen 48) die folgenden: 



50) 



[o! — §) cos a -f- (j/ — t]) cos ß -\-[z — ^) cos / = 0 



dV 



[X' — |)cosi -\- [y- — fj)cosju — cosv = — cos{w-{-yj)-\-Vsm{a}-\-yj), 

 (cT— ^)cos / -{-{y — »;) cos m-j-f^ — 4)cosw = ^^sin [o)-\-\p) — V co^[o)-\-xf)). 



Nimmt man in den Gleichungen 4 8) oder 50) s allein variabel, so 

 geben diese Gleichungen: 



dx 



ds 



ds 



dz 

 ds 



cos« cos/? cos/ 

 Diese Gleichungen geben unmittelbar den Satz 



