UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 



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Sind die Ebenen von geodätischen Krümmungslinien den Normal- 

 ebenen einer Helix parallel , so ist jede Krümmungslinie des nicht 

 planen Systems ein Helix. 



C. Die Ebenen der planen Krümmungslinien sind den 

 Normalebenen einer planen Curve, oder einer festen 



Geraden parallel. 



Geht die Curve, zu deren Normalebenen die Ebenen eines Systems 

 von planen Krümmungslinien parallel sind , in eine ebene Curve über, 

 so ist r = oo. Nimmt man die Ebene der Curve zur Ebene der ^rundy, 

 so lassen sich folgende Gleichungen aufstellen : 



cos« = sine, cos X = coss, cos / = 0, 

 50)* cos ß = — coss, cos ju = sin«, cosm = 0, 



cos / = 0, cos 2/ r= 0, cos n = 1. 



In diesem Falle treten an Stelle der Gleichungen 10), 11) und 12) 

 die einfachen Systeme: 



51) 



cosa = sm s cosa — coss sm a sm ö, 



cos« = — sinssinf? — cosscosffsinö, 

 cos&'= cos e sin er — sin« cosffsinö. 



COS& = cosficosö — sin £ sin (j sin 6?, 52) 



cosc= sinacosö. cosc'= cos(?cos6>, 



53) cosa" = cos £ cos 6*, cos fe" = sine cos cosc" = sinfy. 



Im vorliegenden Falle werde s als unabhängige Variabele genommen. 

 An Stelle der Gleichungen 13) ergeben sich nach 52): 



54); 



. dtj , , . V \ i~du ,—du . 



-j-sine fcoss = (cosa sine — coso cose)vi;— - = — ^E-^sma, 



de d8 ^ ds ^ ds 



doo \ dy . , 7' • \ i^du ,— du 



— cose + -^sme = (cosa cos e-|- cos 6 sine)y£:— = — \jE ^cososinQ. 



üs eis ds ds 



Für cos K == sin e, cos /5 = — cos e und cos y = 0 , wird die Glei- 

 chung 3) einfacher: 

 Mathein. Classe. XXIII. 3. F 



