UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 43 



bringen. Die vorstehende Gleichung lässt sich nach 56) leicht integriren. 

 Ist V eine Function von F, so folgt: 



/. da 

 1 — sinö — 

 ds Jl , 

 cosö sm^ff 



Durch die Gleichungen 55), 60) und 61) sind x und y bestimmt, 

 für die Berechnung der dritten Coordinate z ist ein besonderer Weg 

 einzuschlagen. Es ist: 



d z /— I , dz I — du , 

 ^=V-Ecosc oder —= v^--cosc. 

 du ds ds 



Hierin substituire man aus der dritten Gleichung 52) cos c = cos ff cos 0 

 und drücke nach 59) \j'E durch T aus. Es folgt so: 



^ == cotacosö r 



ds 



oder auch, nach 56): 



,2! + cos0cot(yJ2 ^ ^Idll , m • a ^ n\ ado Sl 



62) d— ^ = cot er cos Ö — Y T — sinöcot(?i2j — cosö—- 



ds \ds I dssm G 



Nach 56) ist: 



cot G cos ö . cos 0 ==. —- cos 6 = — - — . 



ds ds 



In 62) werde aus 61) der Werth von T eingesetzt und die vor- 

 stehende Gleichung angewandt, hierdurch ergiebt sich: 



,5!-i-cot(?cosöJ2 -rr d&md dsinO ds £1 , Ag Sl 



d~ ; = F. ^ . I :: : ~ds COSÖ- 



ds ^ ds ds J cosö sin^c c?esin^<j" 



Bei der Integration dieser Gleichung ist, zur Vermeidung von 

 Doppelintegralen , bei dem zweiten Term der rechten Seite die integra- 

 tio per partes auszuführen. Die von s unabhängige Quantität, welche' 



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