UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 45 



für Cosa, cos 6, cosc ihre Werthe aus 51), für x, y, z die Werthe aus 

 66). Eine einfache Rechnung giebt: 



V. 



dJ\dQ , IdJ , dV 



dVfdV 



Diese Gleichung reducirt sich nach 58) auf: 



'^dV 



Nimmt man einfach = W, also = 

 Gleichungen 66) in folgende über; 



'a?sin« — ycoss = i2. 



dW 



dV 



so gehn die 



67) 



xcoss-\-i/sms = sinöcotffi2 — d cos d, 



et V 



z = — cosöcot(;i2 — c?-^^^i^sin0+ TF+J. 



Durch die Gleichungen 57), 64) und 67) sind die Flächen vollstän- 

 dig bestimmt, für welche die Ebenen eines Systems planer Krümmungs- 

 linien derselben Geraden parallel sind. Für den besonderen Fall 

 cos ff = 0, nehme man Jl — /'(«). Nach 57) ist Q von « unabhängig, 

 statt V führe man mit Hülfe von 58) ö als unabhängige Variabele ein 

 und setze; 



COS 0 



In diesem besonderen Falle lassen sich die Gleichungen 67) durch 

 folgende ersetzen : 



68) 



sin « — y cos s = f («), 

 .2?cost+ysin« = — f{£)-\~%p'{d)cosQ-{-%fj{S)sin6, 



z =^ y(ö)sinÖ— v/(ö)cosö. 



