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ALFRED ENNEPER. 



Die Gleichungen 68) enthalten die Lösung des letzten Falls, den 

 die Flächen mit einem Systeme planer Krümmungslinien darbieten, wenn 

 diese Ebenen den Normalebenen einer Geraden parallel sind. Man hat 

 nur nöthig s und 0 mit einander zu vertauschen um die Formeln so zu 

 erhalten, dass dieselben den allgemeinen Relationen ]) und 2) entspre- 

 chen. Da eine directe Behandlung dieses Falls sich äusserst einfach ge- 

 staltet, so möge dieselbe hier noch kurz erwähnt werden. 



D. Die Ebenen der planen Krümmungslinien sind den Nor- 

 malebenen einer Geraden, oder einer festen Ebene parallel. 



Geht die Curve, zu deren Normalebenen die Ebenen eines Systems 

 von planen Krümmungslinien parallel sind , in eine Gerade über, so ist 

 Q = oo. Nimmt man diese Gerade zur Axe der z, so geben die Glei- 

 chungen 1) Cosa = 0, cosß = 0, cos/ = 1 gesetzt: 



/ 0 = cosacoscf — cosa'sinff, 



69) ^ ^ ~ cos&cosö — cos&'sinff, 



I 1 = cos c cos ff — cos c' sin ff. 



Aus den Gleichungen 5) folgt für ^ = oo : 



70) \^+^= 0,^=0. 



r du av 



Es möge der Fall o constant und r' = oo bei Seite gelassen werden, 

 derselbe bezieht sich auf developpabele Flächen , die sehr leicht zu un- 

 tersuchen sind, unter Anwendung geeigneter Gleichungen. Ein anderes, 

 wie ein directes Verfahren , führt bei den developpabeln Flächen auf 

 weitläufige Rechnungen, die, wenigstens bei allgemeinen Untersuchungen 

 über Krümmungslinien, die Herstellung von Gleichungen erfordern, wel- 

 che einfacher zum Ausgangspunkt der Untersuchungen genommen werden. 



Setzt man in die Gleichungen II 4) nach 7 0) ^ = =— , nimmt 



^ ^ ' r du 



a zur unabhängigen Variabein , so gehn die bemerkten Gleichungen in : 



