UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 47 



dcosa , dcosb dcosc 



71) — = — = Cosa, — - — = coso, — - — = cosc 



da da da 



über. Die Substitution der Werthe von cosa', cos 6', cosc' transformirt 

 die Gleichungen 69) in: 



. dcosa . ^ - dcosb . 



0 - cosa cos (7 — — r sma, O = cosocosff -smo, 



da da 



dcosc . 



1 = cosc cos (7 smöT. 



da 



Sind üj, V, und Functionen von v, so geben die vorstehenden 

 Gleichungen integrirt : 



72) cosa = sma, cosb — v^sina, cosc = sina-]- cosa. 



Die Relation cos^a+ cos^&-}-cos^c = 1 nimmt durch die Glei- 

 chungen 72) die Form an: 



1 = _j_^2_|_^2 _|_ 2 cota. 



Soll nun a nicht constant sein , so kann diese Gleichung nur für 

 «3 = 0 und 1 = v^^-\-vl stattfinden. Man kann =cosi/;, =sm\p 

 setzen. Die Gleichungen 72) werden hierdurch: 



73) cosa = cos i// sin (y, cos& = sint/zsinö", cosc = cosd 

 Aus den Gleichungen 69) und 7 3) folgt: 



7 4) cosa' = cos ^ cos (>, cos ft' = sini//sin ff, cosc' = — sina. 



dz 



Da nach 7 3) und 74) cosc" = 0, findet die Gleichung — - = 0 statt, 



dv 



woraus unmittelbar 



75) z = Si 



folgt, vt'o £i nur von u oder a abhängt. Diese Gleichung ist selbstver- 

 ständlich, sie drückt aus, dass die Ebenen der planen Krümmungslinien 

 einander parallel sind. Da 



