48 ALFRED ENNEPER, 



dz I- 



-r- = SjEcosc, 



du 



so geben die Gleichungen 7 4) und 7 5): 



du sino' 



Mit Hülfe dieser Gleichung und der Gleichungen 74) erhält man 

 weiter : 



dx I- , dS2 ^ 



— — = yEcosa = — cosi/^^— cotty, 

 du du 



dy I , . dSi . 



-5^ = yEcosb = — simv- — cot (7. 

 du du 



Sind und Functionen von v, so geben diese Gleichungen 

 integrirt : 



76) x= Fj — cosyjfcotGdSi, 1/ = — sinyjfcotadSi. 

 Nimmt man in der Gleichung: 



dx doD ^dy dy ^dz dz ^ 



du dv du dv dudv 



Jl und ip statt u und v als unabhängige Variabele, so folgt mittelst der 

 Gleichungen 7 5) und 7 6): 



dV, , dV^ . 



dyj dyj 



Bezeichnet F eine beliebige Function von ip , so kann man an 

 Stelle der vorstehenden Gleichung: 



dV . -r^ -r-r dV , TT- • 



77) F, = — -smi// — Vcosw, — F„ = -— cosii/^- K smv 

 ' ^ dxp ^ ^ dxjj 



nehmen. Ist ferner f[o) eine beliebige Function von o, so kann man 

 immer setzen : 



