UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 49 



— i2 = /'(ff)sinö' — /(ff)coso' und — cotadJl = 6? [/'(ff) cos ^-{-/((y) sin er]. 



Mit Hülfe dieser Gleichungen und der Gleichungen 77) lässt sich 

 das System zur Bestimmung von <r, ^, z auf folgende Form bringen : 



78) 



dV 



xsmw — 1/cosxp = ——, 

 dxfj 



cccosip-j-i/smip = — F 4" /"'((>) Cosa +/(a) sind, 

 z — — /' (ff) sin ff + /(ff) cos ff. 



Diese Gleichungen sind von den Gleichungen 68) nur durch die 

 Bezeichnungs weise verschieden. Führt man y mittelst der Gleichungen : 



dV . , TT- dV , TT • 



~ — smi//-]- K cost//, — 1 = ^— cosa//-}- k siu'^ 



79) — X = 



ein, so geben die beiden ersten Gleichungen 7 8): 



80) I 



{cü — X)smip — (y — Y)cos\p = 0, 

 (o? — X)cost//-[-(y — Y)smyj = /'(ff)cosff+/(ff)sinff 



Hieraus folgt: 



\/(^_X)^+(y— Y)' = /'(ff)cosff+/(ff)sinff. 



Durch Elimination von ff zwischen dieser Gleichung und der dritten 

 Gleichung 7 8) folgt eine Gleichung von der Form: 



81) , = F[{a^-Xy-^{2/-Yn 



Nach 79) ist: 



82) 



dX , dY . 



cos-j/zH smi// = 0. 



Die erste Gleichung 80) lässt sich hierdurch auf folgende Form 

 bringen : 



83) 



Mathem. Classe. XXIII. 3. 



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