UNTERSUCHUNGEN ÜBERD. FLÄCHEN MIT PLANENU. SPHÄRISCHEN ETC. 51 



Curve doppelter Krümmung parallel genommen werden. Fällt die Spitze 

 der Kegelfläche in den Anfangspunkt der Coordinaten, so ergeben sich 

 für X, s|folgende, zu 84) analoge Gleichungen: 



87) X — vcos«, y = vcosß, z = vcosy. 



Aus diesen Gleichungen ergeben sich leicht die entsprechenden 

 Gleichungen zu den Gleichungen 86). 



88) VS = -. V5 = i.\? = -1, ^!^\'^=-i. 



' ^ Q ' r r \JEG dv q 



Für eine cylindrische Fläche ist bekanntlich der endliche Haupt- 

 krümmungshalbmesser eines Punktes der Fläche gleich dem Krümmungs- 

 halbmesser einer planen Schnittcurve, deren Ebene durch den bemerkten 

 Punkt geht und senkrecht zu den Generatricen steht. 



V. 



Flächen, für welche beide Systeme von Krümmungslinien plan 



sind *). 



Die in IV gegebenen allgemeinen Untersuchungen gestatten eine 

 sehr einfache Bestimmung der Flächen , für welche beide Systeme von 

 Krümmungslinien plan sind. Ist jede der Curven {u) plan , so besteht 

 nach III 12) die Bedingung: 



*) Es möge hier der folgende Satz angemerkt werden , den der Verfasser bei 

 allgemeinern Untersuchungen gefunden hat. 



Theorem. 



Existiren auf einer Fläche zwei Systeme von planen Curven, deren Ebenen 

 die Fläche unter constanten Winkeln schneiden, so sind beide Systeme Krümmungs- 

 linien. 



G2 



