UNTERSUCHUNGENÜBERD.FLÄCHENMITPLÄNENÜ. SPHÄRISCHEN ETC. 57 

 ^ ccsins — ycos£=i2, 



22) <[ 



y = (sin (9 cot ff sin £ — coss)Si — d ^ cos 0 sin g, 



z = — cos QcotoS2 — d^^~ sind W4-J. 



aV 



An Stelle von W werde eine Function von t eingeführt mittelst 



der Gleichung: 

 23) 



Nach 15) ist dann 



24) 



cosr* 



dW F {t)cosz-\- F(t) sinT./ 5-5 5— 



— — — ~ — VI — Ä cos^r. 



d V 



cosr 



In 22) führe man für cot (7, sinö, cosö, J2, /, W ihre Werthe aus 

 den Gleichungen 8), 18), 20), 21), 23) und 24) ein. Statt der Gleichung 

 für z bilde man die Gleichung: 



kcost 



z—y 



cos "r 



Mit Benutzung der Gleichungen 19) lassen sich dann für die Co- 

 ordinaten x,y,z eines Punktes einer Fläche, für welche beide Systeme 

 von Krümmungslinien plan sind, folgende Gleichungen aufstellen: 



' ,2; sine — ycoss = (1 — ^-^cos^s)^ •/'(*). 

 Vi — ^^cos^rVl — k'^cos '^s — ^ sin «sin 7 



25) { 



y 



= — /(«) sine 



— f'{e)coss{l — ^ ^cos ^s) + [F' (r) cost+ i^(z)sin r] sin s, 

 k cos T 



z — y 



\/l-~k' 



cosr 



= — F' {r) sin r-|- F{t) cos r. 



Die Gleichungen 25) sind allgemein, sie schliessen auch den beson- 

 deren Fall ein, dass die Gleichung 7) für cos (7—0 identisch besteht. 

 Dann ist nach 8) ^ = 0 , in unwesentlich anderer Form ergeben sich 

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