58 ALFRED ENNEPER, 



wieder die Gleichungen IV 68). Für k = 1 reducirt sich in der zweiten 

 Gleichung 25) der Factor von 9/ auf: 



t — cos cos^r 

 2sin£sin^T 



In Folge der Gleichungen III 13) sind die Cosinus der Winkel, 

 welche die Normale zur Ebene der planen Krümmungslinie (m) mit den 

 Coordinatenaxen bildet: 



— cos a cos r-)- cos a" sin r, — cos & cos r -\- cos b" sin r, — cos c cos ? -j- cos c" sin r. 



Hierin sind für cos«, cos«" etc. die Werthe aus IV 51) und IV 53) 

 einzusetzen, mit Rücksicht auf die Gleichungen 8) und 18). Die be- 

 merkten Cosinus haben dann folgende AVerthe : 



0, /fCOST, — \ll — Ar^cos^T. 



Die an sich etwas weitläufige Rechnung lässt sich mittelst der 

 dritten Gleichung 25) umgehn, welche zeigt, dass die Ebene einer der 

 Krümmungslinien [u] der Axe der x parallel ist. Dieses Resultat ist 

 selbstverständlich, nach der zu Anfang dieser Nummer gemachten Be- 

 merkung. Sind beide Systeme von Krümmungslinien plan, so sind die 

 Ebenen eines Systems den Normalebenen einer planen Curve parallel. 

 Es ergeben sich so zwei plane Curven , deren Ebenen zu einander 

 senkrecht sind. 



VI. 



Flächen, für welche ein System von Krümmungslinien plan, das 



zweite sphärisch ist. 



Die allgemeinen Formeln von IV führen mit grosser Leichtigkeit 

 zur Aufstellung der in der Ueberschrift genannten Flächen; wobei sich 

 ergeben wird, dass im Wesentlichen dabei zwei Arten von Flächen zu 



