UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 59 



unterscheiden sind. Bei der einen Art sind die Ebenen des planen 

 Systems den Normalebenen einer planen Curve parallel, die Projection 

 des Radius der Kugelfläche, welche die sphärische Krümmungslinie ent- 

 hält, auf die Normale zur Fläche, ist constant. Bei der zweiten Art 

 gehn die Ebenen der planen Krümmungslinien alle durch denselben 

 Punkt. Nimmt man wieder wie in IV und V das System (v) plan, fer- 

 ner das System («/) sphärisch , so finden für das letztgenannte System 

 nach III 9) und III 11) folgende Gleichungen statt: 



COS T * 



2). 



r ' \Jg dv' 



^* = + (cos a cos r — cos a" sin t), 

 rjl =y-\-R^ (cos h cos r — cos h" sin r), 

 t\ = s-j-i?^ (cos ccosT — cosc'sinr). 



In den vorstehenden Gleichungen sind , t, |*, >j*, nur von v 

 abhängig. Zur Vermeidung von V^'^iederholungen soll ein besonderer 

 Fall zuerst betrachtet werden , wenn die Ebenen des planen Systems 

 den Normalebenen einer Geraden, oder, was dasselbe ist, unter einander 

 parallel sind. In den allgemeinen Formeln von IV ist dann 4) = oo zu 

 nehmen, welcher besondere Fall unter D behandelt ist. In Folge der 

 Gleichungen IV 7 0) ist E von v unabhängig, die Gleichung 1) reducirt 

 sich auf r' = jRj cost, woraus folgt, dass die sphärische Krümmungs- 

 linie ein Kreis ist. Nach IV 70) ist: 



3) 



\/e da 

 r' du 



Die Gleichungen 7 4) und 7 8) von IV geben: 



sjE=[r{a)+f{o)]^. 



Aus dieser Gleichung und 3) folgt: 



-r'=f"{a)-\-f{a). 



Da / nur von v abhängig ist, so kann die letzte Gleichung nur 



H2 



