60 ALFRED ENNEPER, 



bestehn, wenn f'{o)-\-f{G) = k ist, wo A: eine Constante bedeutet. Diese 

 Gleichung giebt f[o) — k-\-z^co^G-\~hs,vß.a. Die Gleichungen 7 8) von 

 IV zeigen, dass sich nur auf eine Verlegung des Anfangspunktes in 

 der z-A-Ke bezieht, die Constante h lässt sich mit V vereinigen. Nimmt 

 man einfach z^ = (i, h =■ 0, also f[a) — k, so erhält man aus der dritten 

 Gleichung 78) und den beiden Gleichungen 80) von IV 



{x—^Y-\-{y—YY-\-z' = k\ 



Die entsprechende Fläche ist die Enveloppe einer Kugelfläche von 

 constantem Radius , deren Mittelpunkt eine ebene Curve beschreibt. Es 

 soll im Folgenden der Fall ^ = oo ausgeschlossen sein. 



In Folge der Gleichungen IV 5) ist: 



. \Ie .da ^mOds ^modsjE cos Ods 



r' du Q du sJg dv q du' 



In den Gleichungen 23) und 59) von IV ist sJe auf dieselbe Weise 

 durch eine Quantität T ausgedrückt, nämlich rdw = ds und Qds = ds 

 gesetzt: 



T ds 



5) \Ie = 



Qsmadu 



\/e 1 d\l E 



Man substituire in 1) die Werthe von -—-4— und \Ie aus 4) 



' r \Ja dv ^ ' 



und 5), multiplicire die erhaltene Gleichung mit ^ sin ff und nehme s 



als unabhängige Variabele. Für T" ergiebt sich dann folgende Gleichung: 



6) r = J2j cosT'[sinösin(y + ^^^^ 4"-^, sin r cos 



Nach IV 9) genügt Q der Gleichung: 



V dB \ , cottf ^ 



7) — = cosö. 



ds r Q 



Setzt man wieder ds = rd(x}, so werden die Gleichungen 6) 

 und 7): 



