UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 63 



wo Xf^, und 5;^ Constanten sind. Die Gleichung 15) lässt sich hier- 

 durch auf die Form: 



17) (^I — '2?o)cos«+(j;^ — «/o)cos/?-|-(^— 2;Jcos;/ = 0 



bringen. Die Constanten x y ^, z ^ beziehn sich nur auf die Lage des 

 Anfangspunktes der Coordinaten. Man kann immer a?^,— 0, y^ = 0, 

 = 0 nehmen. Dem Falle i^^ cosff = Ä' entsprechen dann nach 16) 

 und 1 7) folgende Gleichungen : 



18) J2H-A:cos(y = 0, ^* cos«+»?* cos/^ + T* cosy = 0. 



Wenn cosr variabel ist, so finden die Gleichungen 12) und 13) 

 statt. Sind A, B, C, x^,y^,z^ Constanten, so geben die bemerkten 

 Gleichungen : 



19) cos ff = ^cosß-|-5cos/?-l- C'cos/, ß = x^^cosa-]-y^cosß-\-z^^cosy. 



Da, wie leicht ersichtlich, die Constanten x^,y^^,z^ sich nur auf 

 die Lage des Anfangspunktes der Coordinaten beziehn , so nehme man 

 einfach x^ = 0, y ^ = 0, z^^ = 0, also £i = 0. Die Verbindung der 

 Gleichungen 15) und 19) führt zu den folgenden: 



!i2 = 0, cosff = -4cosor-|--Bcos/S + Ccosy, 

 (Ii — ÄR^ cos t) cos a-\-{rj\ — BR^ cost)cos/?4-(J* — CR^ cost)cosj' = 0. 



Jedes der beiden Gleichungssysteme 18) und 20) enthält eine Glei- 

 chung von der Form: 



21) cosa + F2COs/?+ F3 cos/ = 0, 



wo Fj, Fj, Fg nur von v abhängen. Die Gleichung 21) nach s dif- 

 ferentiirt giebt: 



l 



(F^ cosÄ-{- Fg cos^4- cosv) — = 0. 



Schliesst man den Fall q = 00 aus, so reducirt sich die vorstehende 

 Gleichung auf: 



