64 ALFRED ENNEPER, 



22) cosyL-{-V^cosu-]- FgCOS*' = 0. 



Die Gleichung 22) nach s differentiirt liefert, unter Zuziehung der 

 Gleichung 21). 



l 



(F, cos^-f- Fg cosm-f- F3 cosw) ^ — ■= 0. 



Hieraus folgt entweder: 



23) Fj cosZ-j- Fg cosm-j- F3 cos/i = 0, 



oder r = 00. Bestehn die Gleichungen 21), 22) und 23), so geben die- 

 selben zum Quadrat erhoben und addirt: 



F^_i_F'4-F! = 0 

 1 1 2 ' 3 



d, h. Fj =0, V.^ = 0, Fj = 0. Für die Annahme r = 00 kann man 

 cos/ = 0 nehmen, wodurch sich die Gleichung 21) auf F^coscf-j- 

 V^cosß = 0 reducirt. Soll nun, wegen cosß = + sine;, der Winkel cc 

 nicht constant sein , so müssen F^ und F^ gleichzeitig verschwinden. 

 Die Gleichung 21) führt also auf die Annahmen F^ =0, F^ = 0, 

 F3 = 0, oder = 0, = 0 und cos/ =: 0. Es ist zu bemerken, 

 dass dem, schon vorhin behandelten, Falle p = 00 in der Gleichung 21) 

 cos« = 0, cosß= 0 und F3 = 0 entsprechen. Nur in diesem Falle 

 bleiben zwei der Functionen F^, F^, Fg unbestimmt. Für die weitere 

 Behandlung der beiden Annahmen , enthalten in den Gleichungen 1 8) 

 und 20), ist es am einfachsten, dieselben einzeln zu untersuchen. All- 

 gemeine Gleichungen , welche beiden Annahmen gemein sind, lassen für 

 jede derselben so wesentliche Reductionen zu, dass eine Aufstellung sol- 

 cher allgemeinen Gleichungen nicht nöthig erscheint. Von den beiden 

 sich darbietenden Fällen soll zuerst der einfachere untersucht werden. 



Erster Fall. 

 - k, so werden die Gleichungen 2) : 



x-\-kcosa — sinrcosa", 

 7/-{-kcos b — sin rcos b", 

 z-\-k cos c — jR j sin rcos c". 



Nimmt man B,. cosr 



24) 



