UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 65 

 In Folge der Gleichungen 18) finden die Gleichungen statt: 



25) S2-]-kcoso — 0, 



26) ^* Cosa -\-r]* cos ß-\-Cl cos y =:= 0. 



Die Gleichung 26) wird identisch für 0, = 0, t* — 0. 



Die osculatorischen Kugelflächen der sphärischen Krümmungslinien sind 

 dann sämmtlich concentrisch. Die Gleichungen 24) geben, wenn die 

 linken Seiten verschwinden, nach v diflferentiirt : 



■ \Ja , R.simd\/G , IdR sint ksjä 



0 = — K, sinr-^cosa-j- — ^—r- \ — cosa — \ — — h—V- — vGrkosa , 



r yE du \ dv r / 



0 = — R, sinr^ coscH ^cosc— ^--J —dQ cosc . 



' r \jE du \ dv r" ^ j 



Da i^jSinr nicht verschwindet, so können diese Gleichungen nur 

 bestehn, wenn 



= 0, = 0, \/e = 0. 



r du dv r 



Wegen r" = oo ist die Fläche developpabel. Da weiter ^j-^ == 0, 



so sind cos a, cos h'\ cos c" wegen : 



dcosa" ^ dcosb" ^ <^cosc" ^ 



dv ' dv ' dv 



nur von u abhängig. Die entsprechende Fläche ist derjenigen parallel, 

 für welche ^ = 0 ist. Nimmt man in den Gleichungen 24) = 0, 

 ijI — 0, = 0 und ^ = 0, so erhält man aus denselben: 



X 



y _ 



cos a cos 6" cos c" 



Da d\ h", c nur von u abhängen , so ist durch die vorstehenden 

 Gleichungen eine conische Fläche characterisirt. Den concentrischen 

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