UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 67 

 29) — ÄR^ cosT)coscir-]-(j^* — BR^ cosr)cos/? + (^* — CR^ cost)cos/=0 



nehme man zuerst cos/=0 und ^* =AR^cost, rj*^ = BR^cost. Die 

 Mittelpunkte der osculatorischen Kugelflächen der sphärischen Krüm- 

 mungslinien liegen in einer festen Ebene , welche durch die Axe der 

 z geht. Wird der Durchschnitt dieser Ebene mit der Ebene der und 

 1/ zur Axe der ^ genommen, so ist =0, also ^ = 0. Setzt man 

 B = — k, so treten an Stelle der Gleichungen 29) und: 



30) cosa=: ^cosa + ^cos/?-l-Ccos/ 

 die folgenden : 



31) tjl = — kR^cosT, cos(>= — kcosß. 



Für i2 = 0 reduciren sich die Gleichungen IV 67) auf: 



32) J 



£CSmS ^COS£ = 0, 



a?cos«-{-3/sin£ = — cosö^^, 



z = rV — smö-i — . 



d V 



Die erste dieser Gleichungen zeigt, dass die Ebenen der planen 

 Krümmungslinien sämmtlich durch dieselbe Gerade, die Axe der z, gehn. 

 Legt man die Formeln 50)* zu Grunde, so ist cosß = — cos Die 

 zweite Gleichung 3l) wird nun: 



33) cosa = Ä'cos s. 



Dieses ist genau dieselbe Gleichung wie die erste Gleichung V 8). 

 Es ergeben sich für sinÖ und cosö dieselben Werthe wie in V 11). 

 Die Gleichungen 51), 52) und 53) von IV) haben im vorliegenden Falle 

 dieselbe Bedeutung wie in V. Hieraus schliesst man, dass das System 

 der Krümmungslinien {u) ebenfalls plan ist, also aus Kreisen besteht. 

 Man nehme, wie in V 11) und V 8); 



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