UNTERSUCHUNGEN ÜBERD. FLÄCHEN MIT PL ANENU. SPHÄRISCHEN ETC. 69 



, cosö dW 



sin 9 sin a — k sin ed V 



Unter Zuziehung der Gleichungen 34) nimmt der vorstehende Aus- 

 druck für folgende Form an: 



37) 



2e' 



dW 



{\ — k'' 



— \dV 



Es ist also / von u unabhängig, d. h. das System der Krümmungs- 

 linien [u) besteht aus Kreisen. Man kann die entsprechende Fläche 

 leicht als Enveloppe einer Kugelfläche darstellen, indem ein ähnliches 

 Verfahren eingeschlagen wird , wie das in III befolgte , um dort die 

 Gleichungen 15) u. folg. zu bilden. 



Nach IV 51) sind die Winkel a, h, c bestimmt durch: 



cosa =1 sinficosa — cos £ sin (X sin ö, 



38) <cos& z=—cosscosa — sin « sin (J sin 9, 



cosc = sinacos 9. 



Man bilde nun die Werthe von X, Y, Z, definirt durch die Glei- 

 chungen : 



39) X = x-\-r' cosa, Y = i/-{-r' cosh, Z = z-{-r cosc. 

 Mittelst der Gleichungen 32), 34), 37) und 38) erhält man: 



fX = 0, 



2ke^ dW 



40) 



Y = 



< 



Z = W- 



idV 



An Stelle der Gleichungen 32) lassen sich die folgenden aufstellen, 

 durch welche die Enveloppe einer Kugelfläche bestimmt ist: 



