70 ALFRED ENNEPER, 



x'Jr{2/--Yy-{-[z-Zy = r'\ 



^ dY dZ ,dr' 



Es sind hierin /, X, F, Z durch die Gleichungen 37) und 40) be- 

 stimmt. Man kann die Gleichungen 2) mit den Gleichungen 32) in 

 Verbindung bringen, wodurch sich Beziehungen zwischen den Functionen 

 ergeben, welche von V abhängig sind. In die Gleichungen 2) substi- 

 tuire man für cosa, cosa" etc. die Werthe aus IV 51) und IV 53), er- 

 setze dann x,y, z, 9 und a mittelst der Gleichungen 3 2) und 34). Die 

 etwas weitläufigen Hechnungen führen zu folgenden Resultaten : 



I* = 0, ff^ = — kR^ cosr, 



2e^r^+i2, sinrl + E, cosTPfl— ll = 0, 



41) <J U F * -I ' I J 



= fy + E^cosr.^ ±^ . 



Bezeichnet man durch ijj den Winkel, welchen die Ebene der planen 

 Krümmungslinie [u] mit der Normale im Punkte [x, y, z) der Fläche bil- 

 det, so ist: 



2ef^H-[(l — Ä;>2F_i]cotV^ = 0. 



Durch Einführung von i// statt V lassen sich die Gleichungen 40) 

 und 41) noch etwas einfacher darstellen, was hier nicht weiter ausgeführt 

 werden soll. Die letzte zu untersuchende Annahme, welche die Glei- 

 chung 29) darbietet, besteht in dem gleichzeitigen Verschwinden der 

 Factoren von cos «, cos ß, und cos y, d. h. für : 



42) i; =^E^cosT, n\ =BR^cosT, :l = CR^cosr. 



Die Mittelpunkte der osculatorischen Kugelflächen der sphärischen 

 Krümmungslinien liegen auf einer Geraden. Wird dieselbe zur Axe der 

 z genommen, so ist ^* = 0, tj* = 0. Setzt man noch C= k, so giebt 

 die dritte Gleichung 42) 



