UNTEESUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLÄNEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 71 



43) ^* = kR^ cosT. 



Da in diesem Falle A = 0 , B = 0 , C = k , so nimmt die zweite 

 Gleichung 20) die Form an: 



44) cosd = kcosy. 



In den Gleichungen 2) nehme man = 0, = 0 und d=kR^ cost. 

 Man erhält so: 



0 = x-\-R^ (cos a cos r — cos a" sin t), 

 0 = + JRj (cos 6cos T — cos 6" sin r), 

 kJR^ cosr = z (cosccos t — cosc'sinr). 



Diese Gleichungen multiplicire man respective mit cos er, cos/3, cosy 

 und bilde die Summe der Producte. Analog verfahre man mit den Fac- 

 toren cos^, cos^t, cosv und cos/, cosw, cosw. Durch Substitution der 

 Werthe von cos«, cosa" etc. aus IV 10) und IV 12) folgt dann: 



45) 



kR^ cosTcosy = uCcoscc-{-^cos ß-\-zcosy-\-R ^ cosTcosa, 



kR ^ cosTcos?^ = a?cos.^-|-j/cos^-f-^cosz'-|- ^1 cosTsinösinff — R^ sinrcos^, 



Äi^j cosTCOs/i = ircos/-|-^cosm-|-2^cosw-|-i2j cosTCOsösinff — R^ sinzsin 0. 



Mit diesen Gleichungen sind die Gleichungen IV 40) zu verbinden 

 unter der Voraussetzung i2 = 0. Da nach IV 37) dann auch 7=0 

 ist, so reduciren sich die Gleichungen 45) auf die beiden folgenden: 



kR^ cos T cos«' = 



— W{sm9—s'm^)e^—R^ cosrsinösin a-j- — R^ sin cos 9, 



46) 



kR^ cosrcosw 



W (cos ö — cos 9p) + E ^ cos r cos ö sin (?+ 1^ — E ^ sin rj sin d, 



oder auch 



