UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 73 



erhaltene Gleichung durch 2 i^^ cos r PF, so lässt sich folgende Gleichung 

 herstellen : 



— [sin o-\-k (cos v&mqt — cos n cos (p)] = 



(i2,cosz)^(J _Ä^)+|i^-jß^sinzy 



cosT PF " 



Da die linke Seite dieser Gleichung nur von u oder s, die rechte 

 Seite nur von v oder V abhängt, so muss jede Seite constant sein. 

 Bezeichnet g eine Constante, so zerfällt die vorstehende Gleichung in 

 die beiden folgenden: 



51) sinö'-j-^lcosi'sin^) — coswcosy?) = — g e~'^. 



52) (12^ cost)'(1— + — i?^ sinTj = 2^jRj cos r TF. 



Durch Einsetzung des Werthes von sini aus der Gleichung 50) 

 in die Gleichung 5 2) erhält man: 



W 



cosr 



_^2g~^ \-\-k\ 



dV ^ ^Rcost ' 



1 



Bedeutet g^ eine Constante, so giebt die vorstehende Gleichung 

 integrirt : 



53) 2gW=R^ cosT[{g V-gJ'-\- 1 -k^ 



Es verschwindet (/^ mit g. Ist g = 0 , so zerfällt die Gleichung 

 52) in 1 = k^ und 



dW ^ . 



Da also gleichzeitig g = 0 und k= l, so muss auch in 53) dann 

 g^ = 0 sein. Es lässt sich demnach g^ ■= gV ^ setzen, wo eine 

 weitere Constante bedeutet. Man kann nun, unbeschadet der Allge- 

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