74 ALFRED ENNEPER, 



meinheit, F^^ = 0 setzen, da es gleichgültig ist, ob die arbiträre Func- 

 tion V, oder V — in den Ausdrücken für sinö und cosö vorkommt. 

 Nimmt man in der Gleichung 53) = 0, so geht dieselbe über in: 



54) 2ffW = R^cosTyV' l — k']. 



Durch Combination dieser Gleichung mit der Gleichung 50) findet 

 man leicht: 



T> ■ TTr> 



55) — Sinz = ^ Kit j cos T. 



In die Gleichung 48) setze man für sind und cosö die Werthe 

 aus IV 19). Wegen der Gleichung 54) lässt sich durch Division mit 

 cosT die Function W durch V ausdrücken. Es ergiebt sich so: 



56) 



^[V-\-M) ^[sina+^lcosi/sin^p— coswcosy)]-{-2Ä:y("r+ilf)e''^[cos?'cos9)+coswsiny] 

 e~^'^[smG — Ä:(cos?'siny — cosncos^)]-\-e'~^[ß^V^-{-l — k^] = 0. 



Da V variabel ist, so müssen die Factoren von und V einzeln 

 verschwinden. Es ergeben sich dann die Gleichung 51) und 



57) Ä:(cos«'cos9)-j-cosnsiny) = ^M. 



Die Gleichung 56) reducirt sich unter Zuziehung der Gleichungen 

 51) und 57) auf: 



^[sinff — Z;(cos?'cosy — cos w sin 9))] e~'^-\-^^ M^-{- 1 — k^ = 0. 



Diese Gleichung wird identisch in Folge von cosG = kcosy, wenn 

 die Werthe von ffe"'^ und aus den Gleichungen 51) und 57) einge- 

 setzt werden. Durch Differentiation nach s kehren die Gleichungen 51) 

 und 57) in sich zurück, unter Beachtung der in IV vorkommenden 

 Gleichungen 9), 14) und 17). 



Durch Elimination von y zwischen den Gleichungen 51) und 57) 



folgt: 



(^g-?_^sinff)2_|-(^M)' = Ä:'(cosV + cos'w) = ^'(1— cosV). 



