UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 75 



Setzt man links sin^ff=l — cos%=l — k^cos^y, so giebt die 

 vorstehende Gleichung 



58) ^'(e-'* + M2)_f 2^e-?sina+l— o. 



Bei der folgenden Untersuchung möge zuerst die Annahme cf = 0, 

 k = 1 ausgeschlossen sein. 



Durch Substitution der Werthe von cosv und cosw aus den Glei- 

 chungen 46) erhält man: 



kR^ cos r (cos sin ö — coswcosö) = — [1 — cos (ö — ^)] We^ — cosrsin ff, 



dW 



kR^ cos z (cos 2/ cos ö + cos n sin 0) = — sin [0 — y) W -|- — R ^ sinr. 



dW 



In diese Gleichungen setze man die Werthe von TFund R^ sinr 



aus 53) und 55), dividire auf beiden Seiten durch R^ cost. Aus IV 19) 

 führe man noch die Werthe von 1 — cos (ö — ^) und sin(ö — 95) ein. Es 

 folgt dann: 



k (cos V sin 6 — cos n cos ö) = — ! ,^,9 -; ^ — sin ff, 



^ ^ ff (F+M) H-e"^^ 



5 9)<( (cos 2/ cos ö -f cos n sin 6)=— ^ ^ ("F+ M)2^g-2g H-^ V= 



[^^V^—l^k')M-\-ff'[e-'^-\-M']V—{\—k')]V 

 ■ [(F+M)^ + .-^*]^ 



Die Elimination von W zwischen den Gleichungen 54) und 55) giebt: 

 60) 2ffR^smT=^^:^^[gW^+l-k']. 



Statt V führe man eine Function 1/^ mittelst der Gleichung: 



61) ff V = \J l — kHang 



ein. Hierdurch vereinfacht sich die Gleichung 60) in: 



K2 



