UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 77 



f . ^ . — Ä'siny 4-sin(ysin(V' — t) 



smöcosz' — coso'cos?^ = smr — ; : — — ^ — 



j sind — Arsin/sin(i/; — t) 



67) ^ I 



. . , . . cos(v/ — if). Vi— 



I sm ö cos w -f- cos f cos = sm / 



[ sina — Ä" sin / sin (i// — t) 



Es bleibt noch die Bestimmung des Winkels t übrig, welche sich 

 auf folgende Art ausführen lässt. Aus den Gleichungen 51) und 57) 

 erhält man leicht: 



. , sinff+fl^e""^ , gM 



sin g) sm " / = ^ cos -]- cos w. 



k k 



Aus den Gleichungen 65) entwickele man die Werthe von und 31, 

 substituire dieselben in die vorstehende Gleichung. Es folgt so : 



. . . , , cosi'sinffsin? , coswcos#\/l — k^ 



sm w [k sin y smt — sin g] = k cos r -. -. . 



sm/ sin/ 



Diese Gleichung werde mit cot ff multiplicirt, im zweiten und dritten 

 Terme rechts setze man cosG = kcosy, hierdurch geht die bemerkte 

 Gleichung in folgende über : 



sin ^ [k sin / sint — sin (j) cot (> = k cos v cot o — ä- cot / cos v sint 



68) 



, ^cos/coswcos^yi — A-^ 



sin ff sin/ 



Nach den Gleichungen IV 14) und IV 17) ist _ cot ff sin y . 



° ds Q 



Mit Rücksicht hierauf werde die erste Gleichung 65) nach ä differentiirt. 

 Zieht man dabei die Relationen : 



<?sin/ dco^Y cot/ cos 2^ 



— = — cot/— — ^= , 



as ds Q 



«?sinff cos ff , , dcosy A cot ff cos*' 



— - — = — -cotff — - — = — Äcotff — ^ = 



ds ds ds Q 



dt 



in Betracht, so ist — durch die Gleichung: 

 ds 



