82 ALFRED ENNEPER, 



Man führe statt s mittelst der Gleichung: 



, cosn , 



81) du, — ^-^ds 



' ' ()sin y 



ein. Die Gleichungen 80) dilferentiirt geben dann: 



, , , com . , . cosw 



82) cosx= — cot/cosrcosM j -j — ; — ^sinw^, cos^=: — cot^cos*'sinw ^ ^ — cosw^. 



Unter Zuziehung der Gleichungen I 8) erhält man aus SO) und 82): 



, , cos»/ . . , cosy 



83) cos/= — cot/coswcosMj ; — smw^, cosm= — cot/coswsmMj+ ^ — cosm,. 



Die zweite Gleichung 7 6) liefert durch Differentiation: 



dM cos w cos Y 



ds ^sin^y 



oder statt s aus 81) eingeführt: 



84) — = — cotv. 



du, 



1 



Wird diese Gleichung mit Rücksicht auf 8 1 ) differentiirt , so er- 

 hält man: 



. d^M 1 dcosyds cosv 



85j — — 



du^ sin^/ ds du^ coswsin/* 



Durch Combination der Gleichungen 84) und 85) mit cos + cos ^i' 

 -j-cos^/^ = 1 folgt endlich: 



86) coB% = cos V = —-^^4- cos^^. 



/d'MV 

 [d^l 



\duj 



Nimmt man zur unabhängigen Variabein, so lassen sich in den 

 Gleichungen 79) alle von abhängigen Grössen ausdrücken durch 



