UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 83 



cosu^, smu^, M und die Differentialquotienten von M nach u^, wo nun 

 M eine beliebige Function von bedeutet. Mit Hülfe der angeführten 

 Gleichungen kann man an Stelle der Gleichungen 79) folgendes System 

 aufstellen, in welchem zur Vereinfachung : 



gesetzt ist: 



wcosu^ -1-ysinMj — zM' = 0, 



.Boos. (F+M)ie.cos.+(,+M'=,to 

 ^^nu-yco.u, = tX^ + ^ + ' 



j;,co8t-(F+m /-^;7 -" 



et y 



Hiermit sind alle wesentlichen Annahmen erörtert, zu deren Unter- 

 suchung die Flächen mit einem Systeme planer und einem Systeme 

 sphärischer Krümmungslinien Veranlassung geben. Die Flächen zer- 

 fallen nach dem Vorhergehenden in zwei Classen. Die erste Classe 

 umfasst die Flächen , für welche die Projection des Radius der Kugel- 

 fläche, welche die sphärische Krümmungslinie enthält, auf die Normale 

 zur Fläche constant ist. Eine solche Fläche ist gleichzeitig Parallel- 

 fläche einer einfacheren Fläche derselben Art, für welche die Ebenen 

 der planen Krümmungslinien alle durch denselben Punkt gehn. 



Sind die osculatorischen Kugelflächen der sphärischen Krümmungs- 

 linien concentrisch , so ist die entsprechende Fläche developpabel, näm- 

 lich die Parallelfläche einer Kegelfläche. Die planen Krümmungslinien 

 sind in diesem Falle Geraden. 



Liegen die Mittelpunkte der osculatorischen Kugelflächen der sphä- 

 rischen Krümmungslinien auf einer Geraden, so sind die Ebenen der 

 planen Krümmungslinien den Normalebenen einer planen Curve parallel. 



L 2 



