84 . ALFRED ENNEPER, 



Liegen endlich die Mittelpunkte der osculatorischen Kugelflächen der 

 sphärischen Krümmungslinien auf einer ebenen Curve, so ist die Flä- 

 che die Enveloppe einer Kugelfiäche von constantem Radius , deren 

 Mittelpunkt eine beliebige ebene Curve beschreibt. Die beiden ebenen 

 Curven, welche hier ervt'ähnt sind, fallen nicht zusammen, sondern sind 

 wesentlich von einander verschieden. 



Die Flächen der zweiten Classe sind durch die beiden folgenden Eigen- 

 schaften bestimmt. Die Ebenen der planen Krümmungslinien gehn alle durch 

 denselben Punkt. Die Ebene einer planen Krümmungslinie schneidet die Flä- 

 che unter einem Winkel, dessen Cosinus proportional ist dem Cosinus des 

 Winkels, welchen die bemerkte Ebene mit einer festen Ebene einschliesst. 

 Vom analytischen Gesichtspunkte aus sind die Flächen der zweiten Classe 

 ungleich complicirter wie die in der ersten Classe enthaltenen. Beiden 

 Classen gemeinschaftlich ist die Enveloppe einer Kugelfläche von con- 

 stantem Radius, deren Mittelj)unkt eine ebene Curve beschreibt, welcher 

 Fall desshalb besonders behandelt und vorangestellt ist. Von diesem 

 Falle abgesehn, bietet die zweite Classe zwei Fälle zu untersuchen, je 

 nachdem die Ebenen der planen Krümmungslinien den Normalebenen einer 

 planen Curve oder den Normalebenen einer beliebigen Curve doppelter 

 Krümmung parallel sind. Im ersten Falle besteht das zweite System von 

 Krümmungslinien aus Kreisen. Die Fläche ist die Enveloppe einer Kugel- 

 fläche, deren Mittelpunkt eine ebene Curve beschreibt. Für irgend einen 

 Punkt dieser Curve ist seine Distanz von einer festen Geraden dem Radius 

 der Kugelfläche proportional. Die Mittelpunkte der osculatorischen Kugel- 

 flächen der sphärischen Krümmungslinien liegen auf einer ebenen Curve. 

 Sind endlich die Ebenen der planen Krümmungslinien den Normal- 

 ebenen einer Curve im Räume parallel, so liegen die Mittelpunkte der 

 osculatorischen Kugelflächen der sphärischen Krümmungslinien auf einer 

 Geraden. Die Untersuchung dieses letzten Falles , welcher wohl das 

 meiste Interesse darbietet, ist in sofern nicht ohne Complication , als es 

 sich um die Integration einer Differentialgleichung handelt, welche bei 

 den vorhin erwähnten Fällen eine sehr einfache Form annimmt. 



