86 . ALFRED ENNEPER, 



malen in zwei correspondirenden Punkten einander parallel sind. Soll 

 den Krümniungslinien der Fläche >S' auf der Fläche ein System ortho- 

 gonaler Curven entsprechen, so können drei Fälle stattfinden. Erstens: 

 den Krümmungslinien von ä entsprechen auf 8^ wieder Krümmungs- 

 linien. Zweitens: die Fläche ist eine Minimalfläche, d. h. in jedem ihrer 

 Punkte verschwindet die Summe der Hauptkrümmungshalbmesser. Drit- 

 tens : Die Fläche S^ ist eine Kugelfläche oder eine Ebene. 



Es soll nur der erste der bemerkten Fälle hier in Betracht kommen, 

 derselbe uuifasst auch den Fall, dass eine Kugelfläche oder eine 

 Ebene ist. Es seien x,i/,z die Coordinaten von P; ^^,^^,3^ die Coor- 

 dinaten von P^. Die Projection der Distanz PP^ auf eine der parallelen 

 Normalen in den Punkten P und P^ werde durch t bezeichnet. Es 

 finden dann folgende Gleichungen statt : 



r dt , r" dt „ 

 X. = x-\-tQ.Q>%a Cosa cosa, 



* ^Edu sjGdv 



\\ j , . 1 dt r" dt ,„ 

 1) S y , = y -{-tcos b t=— coso r^-y-coso, 



r dt , r" dt 



z. =.Z-\-tQO%C 7=--C0SC — cosc, 



* ' \jEdu \jGdv 



wo t durch die folgende partielle lineare Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung bestimmt ist: 



d^t dt r' r , dt r" , r" 



21 -■ — = —d — H — ; — T=a-^. 



' dii/dv du\]E dv dvyG du 



Es sind nun u und v für beide Flächen die Argumente der Krüm- 

 mungslinien, so dass die in II aufgestellten Formeln wieder zur Anwen- 

 dung kommen. 



Wegen der parallelen Normalen haben in den Punkten P und P^ 

 die Quantitäten 



S/E 0 



