88 ALFRED ENNEPER, 



Bedeutet eine beliebige Function von u, so giebt die vorste- 

 hende Gleichung integrirt: 



r dt , ^ ^ , J2, 

 4) — + #cot(y+-^ = 0, 



wo zur Vereinfachung der folgenden Rechnung die Constante in Bezie- 



hung auf v durch -^—^ bezeichnet ist. 

 ^ sm G 



\Ie 



Die Gleichung 4) multiplicire man mit und setze nach IV 5) 



\Ie da sindds 



r du Q du' 



Die Gleichung zur Bestimmung von t wird dann : 



dt , / . do , cot (? sin ö \ — £i,/sin$ds da\ 



^ -3- + H~^^^^^ — ^" ■:r)=— — \ — :} x" • 



du \ du Q du/ sin ff \ q du du) 



Man nehme w statt u zur unabhängigen Variabein, wo ds = rd(o. 

 Die Gleichung 5) wird hierdurch: 



dt , / ^ da , rcotffsinö\ /r . ^ da\Jl, 



6) -5 — \-t\~coio — -\ = — -sinö— 



' da) \ dcD Q / \q dco/sma 



Die Gleichungen 14), 17) und 21) von IV geben: 



rcotffsinö d^^^^^ — cos (ö — 9»)]^^ 



Q d(o 



Die Gleichung 6) lässt sich hierdurch auf folgende Art darsteilen: 



„V dt ,logsinff.ri — cos — <f>)]e^ ■ /i dG\ Sl, 



7) td— 5 — = — (-smö — 



dm da) \q da)/ sma 



Man setze zur Abkürzung: 



fr sinö r 1 dG~\£i^e~^^^ j 



J \-l — cos (ö — 1 — cos (ö — g)) dw-^ sin ^ ff ** 



Bezeichnet eine beliebige Function von v oder V, so giebt 

 die Gleichung 7) integrirt, mit Rücksicht auf 8): 



